प्रश्नावली 3.2 के हल

कक्षा 9 गणित · अध्याय 3: निर्देशांक ज्यामिति · 2 प्रश्न (बिंदु आलेखित करना)

प्रश्न 1

किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर बिंदु $(- 2, 4), (3, - 1), (- 1, 0), (1, 2)$ और $(- 3, - 5)$ स्थित हैं? कार्तीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर सत्यापित कीजिए।

सूत्र (चतुर्थांश पहचानना): भुज और कोटि के चिह्न देखें:

चतुर्थांश	भुज $x$	कोटि $y$	उदाहरण
I	+	+	$(2, 3)$
II	−	+	$(- 2, 3)$
III	−	−	$(- 2, - 3)$
IV	+	−	$(2, - 3)$

बिंदु कहाँ	पहचान
x-अक्ष पर	कोटि $y = 0$ , जैसे $(4, 0)$
y-अक्ष पर	भुज $x = 0$ , जैसे $(0, 4)$
मूल बिंदु	$(0, 0)$

हर बिंदु के भुज और कोटि का चिह्न देखकर:

बिंदु	भुज x	कोटि y	स्थान
A $(- 2, 4)$	$- 2$ (−)	$4$ (+)	II चतुर्थांश
B $(3, - 1)$	$3$ (+)	$- 1$ (−)	IV चतुर्थांश
C $(- 1, 0)$	$- 1$ (−)	$0$ (0)	ऋणात्मक $x$ -अक्ष
D $(1, 2)$	$1$ (+)	$2$ (+)	I चतुर्थांश
E $(- 3, - 5)$	$- 3$ (−)	$- 5$ (−)	III चतुर्थांश

आलेखन से सत्यापन (हर बिंदु के लिए: पहले भुज के अनुसार $x$ -अक्ष पर चलें, फिर कोटि के अनुसार ऊपर/नीचे):

(- 2, 4)

: O से

x

-अक्ष पर बाईं ओर 2 एकक, फिर ऊपर 4 एकक।

(3, - 1)

: O से

x

-अक्ष पर दाईं ओर 3 एकक, फिर नीचे 1 एकक।

(- 1, 0)

: O से

x

-अक्ष पर बाईं ओर 1 एकक, ऊपर-नीचे नहीं चलना (

y = 0

)।

(1, 2)

: O से

x

-अक्ष पर दाईं ओर 1 एकक, फिर ऊपर 2 एकक।

(- 3, - 5)

: O से

x

-अक्ष पर बाईं ओर 3 एकक, फिर नीचे 5 एकक।

चित्र 2: बिंदु A, B, C, D, E का आलेखन

उत्तर:

(- 2, 4)

: II चतुर्थांश;

(3, - 1)

: IV चतुर्थांश;

(- 1, 0)

: ऋणात्मक

x

-अक्ष पर;

(1, 2)

: I चतुर्थांश;

(- 3, - 5)

: III चतुर्थांश

प्रश्न 2

अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिंदुओं को तल पर आलेखित कीजिए:

$x$	−2	−1	0	1	3
$y$	8	7	−1.25	3	−1

पैमाना: दोनों अक्षों पर 1 सेमी = 1 एकक ( $y$ का सबसे बड़ा मान 8 है, इसलिए $y$ -अक्ष पर 8 तक अंकित करते हैं)।

$x$	−2	−1	0	1	3
$y$	8	7	−1.25	3	−1

सारणी से बिंदु (क्रमित युग्म) बनाते हैं और हर बिंदु का स्थान तय करते हैं:

बिंदु	निर्देशांक	x-अक्ष पर	फिर
P	$(- 2, 8)$	बाईं ओर 2	ऊपर 8
Q	$(- 1, 7)$	बाईं ओर 1	ऊपर 7
R	$(0, - 1.25)$	—	नीचे 1.25
S	$(1, 3)$	दाईं ओर 1	ऊपर 3
T	$(3, - 1)$	दाईं ओर 3	नीचे 1

R $(0, - 1.25)$ का भुज 0 है, इसलिए यह $y$ -अक्ष पर ही, O से नीचे 1.25 एकक ( $- 1$ और $- 2$ के बीच, $- 1$ से एक-चौथाई नीचे) पर है।

चित्र 3: सारणी के बिंदुओं P, Q, R, S, T का आलेखन

उत्तर: बिंदु

P (- 2, 8), Q (- 1, 7), R (0, - 1.25), S (1, 3), T (3, - 1)

आलेख में दिखाए गए हैं।

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यह हल MP Board (MPBSE) कक्षा 9 गणित की पाठ्यपुस्तक के अध्याय 3 ‘निर्देशांक ज्यामिति’ (NCERT पाठ्यपुस्तक, पुनर्मुद्रण 2025-26) के अनुसार है।