प्रश्नावली 3.1 के हल

कक्षा 9 गणित · अध्याय 3: निर्देशांक ज्यामिति · 2 प्रश्न (कार्तीय पद्धति)

प्रश्न 1

निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए:(i) कार्तीय तल में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम हैं?(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।(iii) उस बिंदु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।

(i) क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के नाम

कार्तीय तल में किसी बिंदु की स्थिति दो परस्पर लंब संख्या रेखाओं से तय होती है:

रेखा	नाम
क्षैतिज रेखा $X^{'} OX$	$x$ -अक्ष
ऊर्ध्वाधर रेखा $Y^{'} O Y$	$y$ -अक्ष

उत्तर: क्षैतिज रेखा:

x

-अक्ष; ऊर्ध्वाधर रेखा:

y

-अक्ष

(ii) तल के प्रत्येक भाग के नाम

दोनों अक्ष तल को चार भागों में बाँटते हैं। हर भाग को चतुर्थांश कहते हैं। $OX$ से वामावर्त (घड़ी की सुई की उलटी दिशा में) गिनते हैं:

चित्र 1: चार चतुर्थांश और उनमें निर्देशांकों के चिह्न

चतुर्थांश	भुज $x$	कोटि $y$	उदाहरण
I	+	+	$(2, 3)$
II	−	+	$(- 2, 3)$
III	−	−	$(- 2, - 3)$
IV	+	−	$(2, - 3)$

उत्तर: प्रथम (I), द्वितीय (II), तृतीय (III) और चतुर्थ (IV) चतुर्थांश

(iii) दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु

दोनों अक्ष बिंदु O पर काटते हैं। वहाँ $x = 0$ और $y = 0$ होता है।

उत्तर: मूल बिंदु O, जिसके निर्देशांक

(0, 0)

हैं

उत्तर:

(i)

x

-अक्ष और

y

-अक्ष

(ii) चार चतुर्थांश: I, II, III, IV

(iii) मूल बिंदु

O (0, 0)

प्रश्न 2

आकृति 3.14 देखकर निम्नलिखित को लिखिए:(i) B के निर्देशांक(ii) C के निर्देशांक(iii) निर्देशांक $(- 3, - 5)$ द्वारा पहचाना गया बिंदु(iv) निर्देशांक $(2, - 4)$ द्वारा पहचाना गया बिंदु(v) D का भुज(vi) बिंदु H की कोटि(vii) बिंदु L के निर्देशांक(viii) बिंदु M के निर्देशांक

सूत्र (निर्देशांक पढ़ना): बिंदु से

x

-अक्ष पर लंब डालें — जहाँ मिले वह भुज (

x

)। बिंदु से

y

-अक्ष पर लंब डालें — जहाँ मिले वह कोटि (

y

)। निर्देशांक =

(x, y)

= (भुज, कोटि)।

आकृति 3.14 (पाठ्यपुस्तक से पुनः बनाई गई)

(i) B के निर्देशांक

बिंदु B से $x$ -अक्ष पर लंब (बिंदुदार रेखा) डालने पर वह $- 5$ पर मिलता है (O से बाईं ओर 5 एकक)।

x

- 5

बिंदु B से $y$ -अक्ष पर लंब डालने पर वह $2$ पर मिलता है (O से ऊपर 2 एकक)।

y

2

B

(x, y)

(- 5, 2)

उत्तर:

B (- 5, 2)

(ii) C के निर्देशांक

बिंदु C से $x$ -अक्ष पर लंब (बिंदुदार रेखा) डालने पर वह $5$ पर मिलता है (O से दाईं ओर 5 एकक)।

x

5

बिंदु C से $y$ -अक्ष पर लंब डालने पर वह $- 5$ पर मिलता है (O से नीचे 5 एकक)।

y

- 5

C

(x, y)

(5, - 5)

उत्तर:

C (5, - 5)

(iii) निर्देशांक

(- 3, - 5)

वाला बिंदु

$x = - 3$ : O से $x$ -अक्ष पर बाईं ओर 3 एकक चलें।

$y = - 5$ : वहाँ से नीचे 5 एकक चलें।

इस स्थान पर आकृति में बिंदु E है।

उत्तर: बिंदु E

(iv) निर्देशांक

(2, - 4)

वाला बिंदु

$x = 2$ : O से $x$ -अक्ष पर दाईं ओर 2 एकक चलें।

$y = - 4$ : वहाँ से नीचे 4 एकक चलें।

इस स्थान पर आकृति में बिंदु G है।

उत्तर: बिंदु G

(v) D का भुज

बिंदु D से $x$ -अक्ष पर लंब डालने पर वह $6$ पर मिलता है।

उत्तर: D का भुज = 6

(vi) बिंदु H की कोटि

बिंदु H से $y$ -अक्ष पर लंब डालने पर वह $- 3$ पर मिलता है।

उत्तर: H की कोटि = −3

(vii) बिंदु L के निर्देशांक

बिंदु L, $y$ -अक्ष पर है, इसलिए उसका भुज $x = 0$ है। वह O से ऊपर 5 एकक पर है, अतः $y = 5$ ।

L

(x, y)

(0, 5)

उत्तर:

L (0, 5)

(viii) बिंदु M के निर्देशांक

बिंदु M, $x$ -अक्ष पर है, इसलिए उसकी कोटि $y = 0$ है। वह O से बाईं ओर 3 एकक पर है, अतः $x = - 3$ ।

M

(x, y)

(- 3, 0)

उत्तर:

M (- 3, 0)

उत्तर:

(i)

(- 5, 2)

(ii)

(5, - 5)

(iii) E

(iv) G

(v) 6

(vi) −3

(vii)

(0, 5)

(viii)

(- 3, 0)

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यह हल MP Board (MPBSE) कक्षा 9 गणित की पाठ्यपुस्तक के अध्याय 3 ‘निर्देशांक ज्यामिति’ (NCERT पाठ्यपुस्तक, पुनर्मुद्रण 2025-26) के अनुसार है।