प्रश्नावली 10.1 के हल
कक्षा 10 गणित · अध्याय 10: वृत्त · 4 प्रश्न (स्पर्श रेखा)
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
वृत्त के प्रत्येक बिंदु पर ठीक एक स्पर्श रेखा होती है और वृत्त पर अपरिमित (अनंत) बिंदु होते हैं।
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ______ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।(ii) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ______ कहते हैं।(iii) एक वृत्त की ______ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ______ कहते हैं।
स्पर्श रेखा वृत्त को केवल एक बिंदु पर छूती है।
जो रेखा वृत्त को दो बिंदुओं पर काटती है, उसे छेदक रेखा कहते हैं।
किसी व्यास के दोनों सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं; किसी एक दिशा में ऐसी अधिक-से-अधिक दो ही होती हैं।
स्पर्श रेखा और वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श बिंदु कहते हैं।
5 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 cm। PQ की लंबाई है: (A) 12 cm (B) 13 cm (C) 8.5 cm (D) √119 cm
OP = 5 cm (त्रिज्या), OQ = 12 cm। स्पर्श बिंदु P पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है, इसलिए ∠OPQ = 90°।
समकोण ΔOPQ में:
✔
एक वृत्त खींचिए और एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
रचना के चरण:
1. केंद्र O लेकर कोई वृत्त खींचिए और एक रेखा l खींचिए।
2. O से l पर लंब खींचिए; यह वृत्त को T पर काटता है।
3. T से होकर l के समांतर रेखा खींचिए। यह OT पर लंब है, इसलिए वृत्त को केवल T पर छूती है, अर्थात् स्पर्श रेखा है।
4. O और l के बीच, केंद्र से त्रिज्या से कम दूरी पर l के समांतर दूसरी रेखा खींचिए। यह वृत्त को दो बिंदुओं A और B पर काटती है, अर्थात् छेदक रेखा है।
यह हल MP Board (MPBSE), NCERT और CBSE — तीनों के कक्षा 10 गणित के विद्यार्थियों के लिए उपयोगी है, क्योंकि तीनों में गणित की पाठ्यपुस्तक NCERT की ही है।