प्रश्नावली 6.1 के हल
कक्षा 10 गणित · अध्याय 6: त्रिभुज · 3 प्रश्न (समरूप आकृतियाँ)
कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए:(i) सभी वृत्त ________ होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप)(ii) सभी वर्ग ________ होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम)(iii) सभी ________ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु)(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (a) उनके संगत कोण ________ हों तथा (b) उनकी संगत भुजाएँ ________ हों। (बराबर, समानुपाती)
दो वृत्तों का आकार (shape) सदा एक जैसा होता है, केवल त्रिज्या (माप) अलग हो सकती है।
प्रत्येक वर्ग के सभी कोण 90° होते हैं और चारों भुजाएँ बराबर, इसलिए दो वर्गों की संगत भुजाएँ सदा समानुपाती होती हैं।
समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण 60° होते हैं, इसलिए सभी समबाहु त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं। समद्विबाहु त्रिभुजों के कोण अलग-अलग हो सकते हैं।
समरूप बहुभुजों की दोनों शर्तें: संगत कोण बराबर और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में।
निम्नलिखित के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए:(i) समरूप आकृतियों के(ii) ऐसी आकृतियों के जो समरूप नहीं हैं।
1. अलग-अलग त्रिज्या वाले दो वृत्त, जैसे 2 cm और 5 cm त्रिज्या के वृत्त।
2. अलग-अलग भुजा वाले दो वर्ग, जैसे 3 cm और 6 cm भुजा के वर्ग।
3. दो समबाहु त्रिभुज, जैसे 4 cm और 7 cm भुजा के।
1. एक वर्ग और एक समचतुर्भुज (भुजाएँ समानुपाती, पर कोण बराबर नहीं)।
2. एक वर्ग और एक आयत (कोण बराबर, पर भुजाएँ समानुपाती नहीं)।
3. एक समबाहु त्रिभुज और एक समकोण त्रिभुज।
बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं (वर्ग ABCD और समचतुर्भुज PQRS):
वर्ग ABCD की चारों भुजाएँ बराबर हैं और समचतुर्भुज PQRS की भी चारों भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए
अतः संगत भुजाएँ समानुपाती हैं।
परंतु वर्ग का प्रत्येक कोण 90° है, जबकि समचतुर्भुज के कोण 90° नहीं हैं, अर्थात् ≠ ।
संगत कोण बराबर नहीं हैं, इसलिए दोनों चतुर्भुज समरूप नहीं हैं।
यह हल MP Board (MPBSE), NCERT और CBSE — तीनों के कक्षा 10 गणित के विद्यार्थियों के लिए उपयोगी है, क्योंकि तीनों में गणित की पाठ्यपुस्तक NCERT की ही है।