निदानात्मक कार्यपुस्तिका अध्याय 2 के हल

कक्षा 9 गणित · निदानात्मक कक्षाओं हेतु मॉड्यूल (विद्यार्थी अभ्यास पुस्तिका) 2026-27 · अध्याय 2: बहुपद · 22 प्रश्न

प्रश्न 1

सही विकल्प चुनिए।

1. निम्नलिखित में से कौन सा एक बहुपद है?

विकल्प: (अ) $\frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{x ^{2}}$ (ब) $2 x - 1$ (स) $x^{2} + \frac{3 x ^{3/2}}{x}$ (द) $\frac{x - 1}{x + 1}$

बहुपद में चर की प्रत्येक घात पूर्ण संख्या (0, 1, 2, ...) होती है।

(अ) $\frac{2}{x ^{2}} = 2 x^{- 2}$ — घात −2, बहुपद नहीं। (ब) $2 x = 2 x^{\frac{1}{2}}$ — घात $\frac{1}{2}$ , बहुपद नहीं। (द) चर हर में है, बहुपद नहीं।

सूत्र (घातांक नियम):

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

x^{2} + \frac{3 x ^{3/2}}{x}

x^{2} + \frac{3 x ^{\frac{3}{2}}}{x ^{\frac{1}{2}}}

x^{2} + 3 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

x^{2} + 3 x^{1}

x^{2} + 3 x

(स) सरल करने पर $x^{2} + 3 x$ मिलता है, जिसकी घातें 2 और 1 पूर्ण संख्याएँ हैं, अतः यह बहुपद है।

उत्तर: (स) $x^{2} + \frac{3 x ^{3/2}}{x}$

2. बहुपद

4 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{5} + 5 x + 7

की घात है?

विकल्प: (अ) 4 (ब) 5 (स) 3 (द) 7

शून्य गुणांक वाले पद $0 x^{5} = 0$ और $0 x^{3} = 0$ हैं, इसलिए बहुपद $4 x^{4} + 5 x + 7$ रह जाता है। चर की सबसे बड़ी घात 4 है।

उत्तर: (अ) 4

3. यदि

p (x) = x^{2} - 22 x + 1

है तो

p (22)

बराबर है?

विकल्प: (अ) 0 (ब) 1 (स) $42$ (द) $82 + 1$

$x = 22$ रखने पर:

p (22)

(22)^{2} - 22 \times 22 + 1

4 \times 2 - 4 \times 2 + 1

8 - 8 + 1

1

उत्तर: (ब) 1

4. यदि

p (x) = x + 3

है तो

p (x) + p (- x)

बराबर है?

विकल्प: (अ) 3 (ब) $2 x$ (स) 0 (द) 6

p (- x)

(- x) + 3

- x + 3

p (x) + p (- x)

(x + 3) + (- x + 3)

x - x + 3 + 3

6

उत्तर: (द) 6

5. बहुपद

p (x) = 2 x + 5

का शून्यक है:

विकल्प: (अ) $- \frac{2}{5}$ (ब) $- \frac{5}{2}$ (स) $\frac{2}{5}$ (द) $\frac{5}{2}$

शून्यक के लिए $p (x) = 0$ रखते हैं:

2 x + 5

0

पक्षांतर: +5 दाएँ पक्ष में −5 बन जाता है, फिर x का गुणक 2 भाजक बन जाता है।

2 x

- 5

x

- \frac{5}{2}

उत्तर: (ब) $- \frac{5}{2}$

x + 1

, निम्नलिखित बहुपद का गुणनखण्ड है:

विकल्प: (अ) $x^{3} + x^{2} - x + 1$ (ब) $x^{3} + x^{2} + x + 1$ (स) $x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1$ (द) $x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + x + 1$

सूत्र (गुणनखंड प्रमेय):

(x - a)

p (x)

का गुणनखंड है यदि

p (a) = 0

। यहाँ

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

।

(अ) $(- 1)^{3} + (- 1)^{2} - (- 1) + 1 = - 1 + 1 + 1 + 1 = 2$

(ब) $(- 1)^{3} + (- 1)^{2} + (- 1) + 1 = - 1 + 1 - 1 + 1 = 0$ ✔

(स) $(- 1)^{4} + (- 1)^{3} + (- 1)^{2} + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 = 2$

(द) $(- 1)^{4} + 3 (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} + (- 1) + 1 = 1 - 3 + 3 - 1 + 1 = 1$

उत्तर: (ब) $x^{3} + x^{2} + x + 1$

7. यदि

x^{51} + 51

को

x + 1

से भाग दिया जाए तो शेषफल है:

विकल्प: (अ) 0 (ब) 1 (स) 49 (द) 50

सूत्र (शेषफल प्रमेय):

p (x)

को

(x - a)

से भाग देने पर शेषफल

p (a)

होता है। यहाँ

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

।

p (- 1)

(- 1)^{51} + 51

- 1 + 51

50

−1 की विषम घात −1 होती है।

उत्तर: (द) 50

24 9^{2} - 24 8^{2}

का मान है:

विकल्प: (अ) 1 (ब) 477 (स) 487 (द) 497

सूत्र (सर्वसमिका):

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

24 9^{2} - 24 8^{2}

(249 + 248) (249 - 248)

497 \times 1

497

उत्तर: (द) 497

9. यदि

a + b + c = 0

है तो

a^{3} + b^{3} + c^{3}

बराबर है:

विकल्प: (अ) 0 (ब) $ab c$ (स) $3 ab c$ (द) $2 ab c$

सूत्र (सर्वसमिका):

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 ab c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - b c - c a)

$a + b + c = 0$ रखने पर दायाँ पक्ष 0 हो जाता है:

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 ab c

0

पक्षांतर: −3abc दाएँ पक्ष में +3abc बन जाता है।

a^{3} + b^{3} + c^{3}

3 ab c

उत्तर: (स) $3 ab c$

10. बहुपद

5 x - 4 x^{2} + 3

का मान जब

x = 2

हो, होगा:

विकल्प: (अ) 10 (ब) $- 3$ (स) 12 (द) 3

p (2)

5 \times 2 - 4 \times 2^{2} + 3

10 - 4 \times 4 + 3

10 - 16 + 3

- 3

उत्तर: (ब) $- 3$

उत्तर: 1. (स) 2. (अ) 3. (ब) 4. (द) 5. (ब) 6. (ब) 7. (द) 8. (द) 9. (स) 10. (ब)

प्रश्न 2

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

1. अशून्य अचर बहुपद की घात सदैव ____ होती है।

उत्तर: शून्य (0)

जैसे $5 = 5 x^{0}$ ।

2. रेखीय बहुपद में चर की अधिकतम घात ____ होती है।

उत्तर: एक (1)

जैसे $3 x + 5$ ।

3. बहुपद

x^{3} - x^{2} + 1

में

x^{2}

का गुणांक ____ है।

$x^{3} - x^{2} + 1 = x^{3} + (- 1) x^{2} + 1$

उत्तर: $- 1$

4. बहुपद

x^{2} + 11 x + 10

का एक गुणनखण्ड

(x + 1)

है, तो दूसरा गुणनखण्ड ____ होगा।

मध्य पद को इस प्रकार विभाजित करते हैं कि दोनों संख्याओं का योग 11 और गुणनफल 10 हो: 10 + 1 = 11, 10 × 1 = 10।

x^{2} + 11 x + 10

x^{2} + 10 x + x + 10

x (x + 10) + 1 (x + 10)

(x + 1) (x + 10)

उत्तर: $(x + 10)$

5. दो घात वाले बहुपद को ____ कहा जाता है।

उत्तर: द्विघात बहुपद

उत्तर: 1. शून्य 2. एक 3.

- 1

(x + 10)

5. द्विघात बहुपद

प्रश्न 3

सत्य / असत्य लिखिए।

1. बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है।

उत्तर: सत्य

इसमें केवल एक पद (5) है।

2. शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।

उत्तर: असत्य

शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं है।

3. अशून्य अचर बहुपद की घात सदैव परिभाषित है।

उत्तर: सत्य

इसकी घात 0 होती है।

4. बहुपद

7 x^{2} + 2 x

एक द्विघात बहुपद है।

उत्तर: सत्य

अधिकतम घात 2 है।

3 x + 5

एक रैखिक बहुपद है।

उत्तर: सत्य

अधिकतम घात 1 है।

6. प्रत्येक वास्तविक संख्या शून्य बहुपद का एक शून्यक होती है।

उत्तर: सत्य

शून्य बहुपद $p (x) = 0$ में कोई भी x रखने पर मान 0 ही आता है।

7. एक शून्येतर अचर बहुपद का कोई शून्यक नहीं होता है।

उत्तर: सत्य

जैसे $p (x) = 5$ का मान कभी 0 नहीं होता।

उत्तर: 1. सत्य 2. असत्य 3. सत्य 4. सत्य 5. सत्य 6. सत्य 7. सत्य

प्रश्न 4

सही जोड़ी बनाइये।

कॉलम B: (अ) $- \frac{2}{5}$ (ब) $- 1$ (स) $(x + y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ (द) $(x - y) (x^{2} + y^{2} + x y)$ (ई) 4

(i)

x^{3} - y^{3}

सूत्र (सर्वसमिका):

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

उत्तर: (द)

(ii)

x^{3} + y^{3}

सूत्र (सर्वसमिका):

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

उत्तर: (स)

(iii) बहुपद

x + 1

का शून्यक

x + 1

0

x

- 1

उत्तर: (ब) $- 1$

(iv) बहुपद

x^{4} + 2 x + 10

की घात

चर की अधिकतम घात 4 है।

उत्तर: (ई) 4

(v) बहुपद

5 x + 2

का शून्यक

5 x + 2

0

पक्षांतर: +2 दाएँ पक्ष में −2 बन जाता है।

5 x

- 2

x

- \frac{2}{5}

उत्तर: (अ) $- \frac{2}{5}$

उत्तर:

(i) → (द)

(ii) → (स)

(iii) → (ब)

(iv) → (ई)

(v) → (अ)

प्रश्न 5

एक शब्द/वाक्य में उत्तर दीजिए।

1. ऐसा बहुपद जिसके सभी गुणांक शून्य हों, क्या कहलाता है?

उत्तर: शून्य बहुपद

2. ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?

उत्तर: एकपदी

3. केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है?

उत्तर: द्विपद

4. एक घात वाले बहुपद को क्या कहते हैं?

उत्तर: रैखिक बहुपद

5. यदि

x + y + z = 0

तो

x^{3} + y^{3} + z^{3}

का मान क्या होगा?

सूत्र (सर्वसमिका):

x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x yz = (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - yz - z x)

$x + y + z = 0$ होने से दायाँ पक्ष 0 है, अतः $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x yz$ ।

उत्तर: $3 x yz$

6. एक रैखिक बहुपद के कितने शून्यक होते हैं?

उत्तर: एक (केवल एक)

$a x + b$ का शून्यक $- \frac{b}{a}$ है।

उत्तर: 1. शून्य बहुपद 2. एकपदी 3. द्विपद 4. रैखिक बहुपद 5.

3 x yz

6. एक

प्रश्न 6

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थिति में संगत बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: $p (x) = x^{2} - 1, x = 1, - 1$

कोई मान शून्यक है यदि उसे रखने पर $p (x) = 0$ हो।

x = 1

p (1)

(1)^{2} - 1

1 - 1

0

x = −1

p (- 1)

(- 1)^{2} - 1

1 - 1

0

उत्तर: 1 और −1 दोनों

p (x) = x^{2} - 1

के शून्यक हैं।

प्रश्न 7

जाँच कीजिए कि $7 + 3 x$ , $3 x^{3} + 7 x$ का एक गुणनखण्ड है या नहीं?

सूत्र (गुणनखंड प्रमेय):

(a x + b)

p (x)

का गुणनखंड है यदि

p (- \frac{b}{a}) = 0

।

$7 + 3 x$ का शून्यक:

3 x + 7

0

पक्षांतर: +7 दाएँ पक्ष में −7, फिर 3 भाजक।

3 x

- 7

x

- \frac{7}{3}

अब $p (x) = 3 x^{3} + 7 x$ में $x = - \frac{7}{3}$ रखते हैं:

p (- \frac{7}{3})

3 (- \frac{7}{3})^{3} + 7 (- \frac{7}{3})

3 \times (- \frac{343}{27}) - \frac{49}{3}

- \frac{343}{9} - \frac{49}{3}

- \frac{343}{9} - \frac{147}{9}

- \frac{490}{9}

$- \frac{490}{9} \neq = 0$

उत्तर:

7 + 3 x

3 x^{3} + 7 x

का गुणनखंड नहीं है।

प्रश्न 8

गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि $g (x)$ , $p (x)$ का एक गुणनखण्ड है या नहीं? $p (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1, g (x) = x + 1$

सूत्र (गुणनखंड प्रमेय):

(x - a)

p (x)

का गुणनखंड है यदि

p (a) = 0

।

$g (x) = x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1$

p (- 1)

2 (- 1)^{3} + (- 1)^{2} - 2 (- 1) - 1

2 \times (- 1) + 1 + 2 - 1

- 2 + 1 + 2 - 1

0

उत्तर:

p (- 1) = 0

, अतः

g (x) = x + 1

p (x)

का गुणनखंड है।

प्रश्न 9

$k$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि $(x - 1)$ , $p (x) = x^{2} + x + k$ का एक गुणनखण्ड है।

सूत्र (गुणनखंड प्रमेय):

(x - 1)

गुणनखंड है, तो

p (1) = 0

।

p (1)

(1)^{2} + 1 + k

2 + k

2 + k

0

पक्षांतर: +2 दाएँ पक्ष में −2 बन जाता है।

k

- 2

उत्तर:

k = - 2

प्रश्न 10

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: $12 x^{2} + 7 x + 1$

मध्य पद विभाजन: $a x^{2} + b x + c$ में ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग $b = 7$ और गुणनफल $a \times c = 12 \times 1 = 12$ हो। ये 4 और 3 हैं (4 + 3 = 7, 4 × 3 = 12)।

12 x^{2} + 7 x + 1

12 x^{2} + 4 x + 3 x + 1

4 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)

(3 x + 1) (4 x + 1)

जाँच: $(3 x + 1) (4 x + 1) = 12 x^{2} + 3 x + 4 x + 1 = 12 x^{2} + 7 x + 1$ ✔

उत्तर:

(3 x + 1) (4 x + 1)

प्रश्न 11

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: $49 a^{2} + 70 ab + 25 b^{2}$

सूत्र (सर्वसमिका):

x^{2} + 2 x y + y^{2} = (x + y)^{2}

49 a^{2} + 70 ab + 25 b^{2}

(7 a)^{2} + 2 \times 7 a \times 5 b + (5 b)^{2}

(7 a + 5 b)^{2}

(7 a + 5 b) (7 a + 5 b)

उत्तर:

(7 a + 5 b) (7 a + 5 b)

प्रश्न 12

सर्वसमिका का उपयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए: $(3 - 2 x) (3 + 2 x)$

सूत्र (सर्वसमिका):

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

यहाँ $a = 3, b = 2 x$ ।

(3 - 2 x) (3 + 2 x)

3^{2} - (2 x)^{2}

9 - 4 x^{2}

उत्तर:

9 - 4 x^{2}

प्रश्न 13

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: $95 \times 105$

95 = 100 − 5 और 105 = 100 + 5 लिखते हैं।

सूत्र (सर्वसमिका):

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

95 \times 105

(100 - 5) (100 + 5)

10 0^{2} - 5^{2}

10000 - 25

9975

उत्तर: 9975

प्रश्न 14

उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करके $(- 2 x + 3 y + 2 z)^{2}$ का प्रसार कीजिए।

सूत्र (सर्वसमिका):

(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 b c + 2 c a

यहाँ $a = - 2 x, b = 3 y, c = 2 z$ ।

(- 2 x + 3 y + 2 z)^{2}

(- 2 x)^{2} + (3 y)^{2} + (2 z)^{2} + 2 (- 2 x) (3 y) + 2 (3 y) (2 z) + 2 (2 z) (- 2 x)

4 x^{2} + 9 y^{2} + 4 z^{2} - 12 x y + 12 yz - 8 z x

उत्तर:

4 x^{2} + 9 y^{2} + 4 z^{2} - 12 x y + 12 yz - 8 z x

प्रश्न 15

$(2 x + 1)^{3}$ का प्रसारित रूप लिखिए।

सूत्र (सर्वसमिका):

(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 ab (a + b)

यहाँ $a = 2 x, b = 1$ ।

(2 x + 1)^{3}

(2 x)^{3} + 1^{3} + 3 \times 2 x \times 1 \times (2 x + 1)

8 x^{3} + 1 + 6 x (2 x + 1)

8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x

8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1

उत्तर:

8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1

प्रश्न 16

उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करके $(102)^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

102 = 100 + 2 लिखते हैं।

सूत्र (सर्वसमिका):

(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 ab (a + b)

(102)^{3}

(100 + 2)^{3}

10 0^{3} + 2^{3} + 3 \times 100 \times 2 \times (100 + 2)

1000000 + 8 + 600 \times 102

1000000 + 8 + 61200

1061208

उत्तर: 1061208

प्रश्न 17

सत्यापित कीजिये: $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

दायाँ पक्ष (RHS) लेकर पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद से दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद को गुणा करते हैं:

RHS

(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

x (x^{2} - x y + y^{2}) + y (x^{2} - x y + y^{2})

x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - x y^{2} + y^{3}

x^{3} + y^{3}

LHS

समान पद $- x^{2} y + x^{2} y = 0$ और $x y^{2} - x y^{2} = 0$ कट जाते हैं।

उत्तर: LHS = RHS, अतः

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

सत्यापित।

प्रश्न 18

सत्यापित कीजिये: $x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

दायाँ पक्ष (RHS) लेकर पद-दर-पद गुणा करते हैं:

RHS

(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

x (x^{2} + x y + y^{2}) - y (x^{2} + x y + y^{2})

x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - x y^{2} - y^{3}

x^{3} - y^{3}

LHS

समान पद $x^{2} y - x^{2} y = 0$ और $x y^{2} - x y^{2} = 0$ कट जाते हैं।

उत्तर: LHS = RHS, अतः

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

सत्यापित।

प्रश्न 19

गुणनखंडन कीजिये: $8 a^{3} - b^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2}$

सूत्र (सर्वसमिका):

(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}

8 a^{3} - b^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2}

(2 a)^{3} - b^{3} - 3 \times (2 a)^{2} \times b + 3 \times 2 a \times b^{2}

(2 a - b)^{3}

(2 a - b) (2 a - b) (2 a - b)

जाँच: $3 (2 a)^{2} b = 3 \times 4 a^{2} \times b = 12 a^{2} b$ और $3 (2 a) b^{2} = 6 a b^{2}$ ✔

उत्तर:

(2 a - b) (2 a - b) (2 a - b)

प्रश्न 20

वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना $(- 12)^{3} + 7^{3} + 5^{3}$ का मान ज्ञात कीजिये।

माना $a = - 12, b = 7, c = 5$ ।

a + b + c

- 12 + 7 + 5

0

सूत्र (सर्वसमिका): यदि

a + b + c = 0

तो

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 ab c

(- 12)^{3} + 7^{3} + 5^{3}

3 \times (- 12) \times 7 \times 5

- 36 \times 35

- 1260

उत्तर:

- 1260

प्रश्न 21

नीचे दिए गए आयत में उसका क्षेत्रफल दिया गया है, लम्बाई व चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिये: क्षेत्रफल = $25 a^{2} - 35 a + 12$

सूत्र (आयत का क्षेत्रफल):

Area = l \times b

(लंबाई × चौड़ाई)

इसलिए क्षेत्रफल के गुणनखंड करते हैं। ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग −35 और गुणनफल $25 \times 12 = 300$ हो: −15 और −20।

25 a^{2} - 35 a + 12

25 a^{2} - 15 a - 20 a + 12

5 a (5 a - 3) - 4 (5 a - 3)

(5 a - 3) (5 a - 4)

जाँच: $(5 a - 3) (5 a - 4) = 25 a^{2} - 20 a - 15 a + 12 = 25 a^{2} - 35 a + 12$ ✔

उत्तर: लंबाई =

(5 a - 3)

, चौड़ाई =

(5 a - 4)

(या इसके विपरीत)

प्रश्न 22

घनाभ जिसका आयतन नीचे दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या है? आयतन = $3 x^{2} - 12 x$

सूत्र (घनाभ का आयतन):

V = l \times b \times h

(लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई)

आयतन के गुणनखंड करते हैं; $3 x$ दोनों पदों में उभयनिष्ठ है:

3 x^{2} - 12 x

3 x \times x - 3 x \times 4

3 x (x - 4)

3 \times x \times (x - 4)

उत्तर: विमाएँ: 3,

x

और

(x - 4)

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ये हल निदानात्मक कक्षाओं हेतु मॉड्यूल (विद्यार्थी अभ्यास पुस्तिका), सत्र 2026-27, कक्षा 9 गणित, अध्याय 2 ‘बहुपद’ (पृष्ठ 7-12) के प्रश्नों के हैं। मॉड्यूल: स्टेट असेसमेंट सेल, लोक शिक्षण संचालनालय, मध्यप्रदेश (समग्र शिक्षा)। यह पेज केवल अभ्यास हेतु चरणबद्ध हल देता है; मूल पुस्तिका विभाग की है।