प्रश्नावली 1.1 के हल

कक्षा 9 गणित · अध्याय 1: संख्या पद्धति · 4 प्रश्न (परिमेय संख्याएँ)

प्रश्न 1

क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या इसे आप $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और $q \neq = 0$ है?

ज्ञात है

संख्या 0

ज्ञात करना है

क्या 0 परिमेय है, क्या यह

\frac{p}{q}

रूप में लिखी जा सकती है

सूत्र (परिमेय संख्या): जिस संख्या को

\frac{p}{q}

के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और

q \neq = 0

, वह परिमेय संख्या है।

0 को ऐसे लिखा जा सकता है:

0

\frac{0}{1}

\frac{0}{2}

\frac{0}{- 3}

\frac{0}{5}

यहाँ p = 0 (एक पूर्णांक) और q = 1, 2, −3, 5 आदि (शून्येतर पूर्णांक) हैं। p = 0 लेकर q कोई भी शून्येतर पूर्णांक हो सकता है।

उत्तर: हाँ, 0 एक परिमेय संख्या है, क्योंकि

0 = \frac{0}{1}

(या

\frac{0}{q}

, जहाँ q ≠ 0 पूर्णांक है)।

प्रश्न 2

3 और 4 के बीच में छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

ज्ञात है

दो परिमेय संख्याएँ 3 और 4

ज्ञात करना है

इनके बीच छः परिमेय संख्याएँ

छः संख्याएँ चाहिए, इसलिए 3 और 4 के अंश तथा हर को 6 + 1 = 7 से गुणा करते हैं:

3

\frac{3 \times 7}{1 \times 7}

\frac{21}{7}

4

\frac{4 \times 7}{1 \times 7}

\frac{28}{7}

अब $\frac{21}{7}$ और $\frac{28}{7}$ के बीच, हर 7 रखकर अंश 22, 23, 24, 25, 26, 27 लेते हैं:

परिमेय संख्याएँ=

\frac{22}{7}, \frac{23}{7}, \frac{24}{7}, \frac{25}{7}, \frac{26}{7}, \frac{27}{7}

जाँच: $\frac{21}{7} < \frac{22}{7} < \dots < \frac{27}{7} < \frac{28}{7}$ , अर्थात सभी 3 और 4 के बीच हैं ✔

उत्तर:

\frac{22}{7}, \frac{23}{7}, \frac{24}{7}, \frac{25}{7}, \frac{26}{7}, \frac{27}{7}

(और भी अनेक उत्तर संभव हैं)

प्रश्न 3

$\frac{3}{5}$ और $\frac{4}{5}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

ज्ञात है

परिमेय संख्याएँ

\frac{3}{5}

और

\frac{4}{5}

ज्ञात करना है

इनके बीच पाँच परिमेय संख्याएँ

पाँच संख्याएँ चाहिए, इसलिए अंश और हर दोनों को 5 + 1 = 6 से गुणा करते हैं:

\frac{3}{5}

\frac{3 \times 6}{5 \times 6}

\frac{18}{30}

\frac{4}{5}

\frac{4 \times 6}{5 \times 6}

\frac{24}{30}

अब $\frac{18}{30}$ और $\frac{24}{30}$ के बीच अंश 19, 20, 21, 22, 23 लेते हैं:

परिमेय संख्याएँ=

\frac{19}{30}, \frac{20}{30}, \frac{21}{30}, \frac{22}{30}, \frac{23}{30}

सरल रूप में: $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$ और $\frac{21}{30} = \frac{7}{10}$ ।

उत्तर:

\frac{19}{30}, \frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{22}{30} = \frac{11}{15}, \frac{23}{30}

प्रश्न 4

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

याद रखें: प्राकृत संख्याएँ N = {1, 2, 3, …}, पूर्ण संख्याएँ W = {0, 1, 2, 3, …}, पूर्णांक Z = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}।

(i)

उत्तर: सत्य

पूर्ण संख्याएँ = 0 और सभी प्राकृत संख्याएँ। अतः हर प्राकृत संख्या (1, 2, 3, …) पूर्ण संख्याओं में शामिल है।

(ii)

उत्तर: असत्य

ऋणात्मक पूर्णांक पूर्ण संख्या नहीं होते। उदाहरण: −3 एक पूर्णांक है, पर पूर्ण संख्या नहीं।

(iii)

उत्तर: असत्य

उदाहरण: $\frac{1}{2}$ परिमेय संख्या है, पर पूर्ण संख्या नहीं।

उत्तर:

(i) सत्य

(ii) असत्य

(iii) असत्य

← अध्याय 1 प्रश्नावली 1.2 →

यह हल MP Board (MPBSE) कक्षा 9 गणित की पाठ्यपुस्तक के अध्याय 1 ‘संख्या पद्धति’ (NCERT पाठ्यपुस्तक, पुनर्मुद्रण 2025-26) के अनुसार है।